Yhyjyk

Na geometria, o ponto de Schiffler é um ponto definido de um triângulo que é constante em suas transformações euclidianas. Esse ponto foi definido e investigado pela primeira vez por Kurt Schiffler e outros, em 1985.

Seja um triângulo ABC cujo incentro I possui o seu ponto Schiffler (Sp) no ponto de concorrência das retas de Euler dos quatro triângulos BCI, CAI, ABI e ABC.

As coordenadas trilineares do ponto de Schiffler são

[1cos⁡B+cos⁡C,1cos⁡C+cos⁡A,1cos⁡A+cos⁡B]displaystyle left[frac 1cos B+cos C,frac 1cos C+cos A,frac 1cos A+cos Bright]

ou, equivalentemente,

[b+c−ab+c,c+a−bc+a,a+b−ca+b]displaystyle left[frac b+c-ab+c,frac c+a-bc+a,frac a+b-ca+bright]

em que a, b e c denotam os comprimentos dos lados do triângulo ABC.

Referências |

• 
  Emelyanov, Lev; Emelyanova, Tatiana (2003). «A note on the Schiffler point». Forum Geometricorum. 3: 113–116. MR2004116  !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link)
  

• 
  Hatzipolakis, Antreas P.; van Lamoen, Floor; Wolk, Barry; Yiu, Paul (2001). «Concurrency of four Euler lines». Forum Geometricorum. 1: 59–68. MR1891516  !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link)
  

• 
  Nguyen, Khoa Lu (2005). «On the complement of the Schiffler point». Forum Geometricorum. 5: 149–164. MR2195745 
  


• 
  Schiffler, Kurt (1985). «Problem 1018» (PDF). Crux Mathematicorum. 11. 51 páginas 
  


• 
  Veldkamp, G. R.; van der Spek, W. A. (1986). «Solution to Problem 1018» (PDF). Crux Mathematicorum. 12: 150-152  !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link)
  


• 
  Thas, Charles (2004). «On the Schiffler center». Forum Geometricorum. 4: 85–95. MR2081772 
  

Ligações externas |

• 
  Schiffler Point, com geometria dinâmica interativa (em inglês)

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