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Tabela Price, também chamado de sistema francês de amortização, é um método usado em amortização de empréstimo cuja principal característica é apresentar prestações (ou parcelas) iguais. O método foi apresentado em 1771 por Richard Price em sua obra "Observações sobre Pagamentos Remissivos" (em inglês: Observations on Reversionary Payments^[1]).

O método foi idealizado pelo seu autor para pensões e aposentadorias. No entanto, foi a partir da 2ª revolução industrial que sua metodologia de cálculo foi aproveitada para cálculos de amortização de empréstimo.

Índice

1 Cálculo
- 1.1 Amortizações em Price
- 1.2 Descapitalização das parcelas no tempo

2 Polêmica sobre os juros

3 Ver também

4 Referências

5 Bibliografia

Cálculo |

A tabela Price usa o regime de juros compostos para calcular o valor das parcelas de um empréstimo e, dessa parcela, há uma proporção relativa ao pagamento de juros e amortização do valor emprestado.

Tomemos como exemplo um empréstimo de $ 1.000,00 com taxa de juros de 3% ao mês a ser pago em 4 parcelas mensais. Para calcular o valor da parcela, deve-se usar a fórmula de juros compostos combinada com a da progressão geométrica, resultando em:

pmt=PV*frac (1+i)^n*i(1+i)^n-1

bem como outras fórmulas equivalentes abaixo:

pmt=frac PVi1-frac 1left(1+iright)^n

ou

displaystyle pmt=PV*frac i1-(1+i)^-n

, onde:

$pmt:$ Valor da parcela (do inglês payment)

$PV:$ Valor Presente (do inglês Present Value)

$i:$ Taxa de juros (do inglês Interest Rate)

$n:$ Número de períodos

No caso do exemplo, o cálculo da parcela $pmt$ é:

displaystyle pmt=1000*frac 0,031-frac 1left(1+0,03right)^4approx 269,03

Um mês depois do empréstimo, o saldo devedor cresce 3% indo para $ 1.030,00, porém, como também deve ocorrer o pagamento de $ 269,03, o saldo devedor passa a ser $ 760,97. Perceba que o pagamento da parcela cobriu os juros de $ 30,00 e também fez a amortização de $ 239,03 (1.000,00 - 760,97) do valor emprestado. O mesmo ocorre nos meses seguintes, porém, como o saldo devedor diminui a cada mês, o valor das parcelas relativo ao pagamento dos juros é decrescente.

Período $n$	Saldo Devedor $PV$ - A	Parcela $pmt$	Juros $J$	Amortização (A) $pmt-J$
0	1.000,00
1	760,97	269,03	30,00	239,03
2	514,77	269,03	22,83	246,20
3	261,19	269,03	15,45	253,58
4	0,00	269,03	7,84	261,19

Em Price, a expressão $displaystyle (1+i)^n*i over (1+i)^n-1$ é chamada de Fator de Recuperação de Capital.

Amortizações em Price |

No sistema Price, os valores das amortizações obedecem a uma progressão geométrica em função do Fator de Rendimento, conforme a expressão $displaystyle A_n=A_1cdot (1+i)^n-1$ .

Demonstração:

A partir do exemplo anterior, com taxa de 3% a.m. e valor da 1ª amortização

displaystyle A_1=239,03

, então, o valor da 4ª amortização se dá conforme:

displaystyle A_4=239,03cdot (1+0,03)^4-1=261,19

.

Descapitalização das parcelas no tempo |

A fórmula de cálculo para o Valor Presente $displaystyle (PV)$ , em Price, é equivalente às somas das descapitalizações das parcelas $displaystyle (pmt)$ no tempo, conforme as expressões a seguir:

displaystyle PV=frac pmtfrac (1+i)^n*i(1+i)^n-1=sum _textj=1^nfrac pmt(1+i)^j

Demonstração

Tomando por base o exemplo anterior, onde o montante de $ 1.000,00 à taxa de 3% a.m., durante 4 meses, resultando na parcela de $ 269,03 ao mês, a soma das descapitalizações dessas parcelas se dá conforme a seguir:

displaystyle 1.000,00approx frac 269,03(1+0,03)^1+frac 269,03(1+0,03)^2+frac 269,03(1+0,03)^3+frac 269,03(1+0,03)^4

Nesse exemplo, o montante inicial se equipara às descapitalizações das parcelas pagas em cada período trazidas para a data presente, demonstrando, portanto, o valor presente líquido (VPL) do financiamento e a equivalência com o cálculo de Richard Price.

Polêmica sobre os juros |

Não existem questionamentos sobre se a Tabela Price emprega juros simples ou juros compostos.

Richard Price, criador do método, afirma que suas tabelas são construídas por juros compostos (p.262-287,1803- 1812), jamais mencionando a existência de cobrança de juros sobre juros acumulados no empréstimo. Ainda, em julho de 2004, diversos autores de matemática financeira do Brasil assinaram um manifesto afirmando que a Tabela Price é construída com base no regime de capitalização por juros compostos^[2]

Autores afirmam que o Sr. Price tomou as Tabelas de Juro Composto já existentes e incorporou ao seu livro para poupar os seus leitores de procurá-las em outros livros.

Destaca-se também que Calculadora do Cidadão, aplicativo elaborado pelo Banco Central do Brasil, descreve a referida metodologia como concebida pelo regime de juros compostos.^[3]

Ver também |

Sistema de Amortização Constante

Sistema de Amortização Americano

Sistema de Amortização Misto

Referências

↑ Richard Price, Observations on reversionary payments on schemes for providing annuities for widows, and for persons in old age; on the method of calculating the values of assurances on lives; and on the national debt : to which are added four essays ... also an appendix ...,[versão on-line]

↑ Manifesto em defesa da ciência matemática e financeira, no site do Sindicato dos Economistas de São Paulo

↑ Metodologia em calculadora do cidadão, site do Banco Central do Brasil

Bibliografia |

BOYER, C. História da matemática. São Paulo, Edgard Blücher, 2002.

CAVALHEIRO, Luiz A.F. Elementos de Matemática Financeira. Rio de Janeiro, Editora FGV, 11a ed., 1989.

NOGUEIRA, José Jorge Meschiatti. Tabela Price: da Prova Documental e Precisa Elucidação do seu Anatocismo, Servanda Ed., 2002.

NOGUEIRA, José Jorge Meschiatti. Tabela Price: Mitos e Paradigma Ed.Millennium, 2008.

PEREIRA, Ernesto Luiz de Assis. Amortização de financiamentos por juros simples para o Sistema Financeiro da Habitação. Modelo de Gauss. No prelo

PRICE, Richard. Observations on Reversionary Payments. Londres: Ed. T. Cadell, 4ª ed., 1783; 6ª ed., 1803; e 7ª ed., 1812.

ROVINA, Edson. Tabela Price- verdades que incomodam. Disponível em <http://www.procon.sp.gov.br> capturado em 08/2007.

SILVA, André Luiz Carvalhal. Matemática financeira aplicada. São Paulo: Ed. Atlas, 2005.

CAMPOS FILHO, Ademar et al. Declaração em defesa de uma Ciência Matemática e Financeira. Disponível no site do Sindicato dos Economistas do Estado de São Paulo, www.sindecon-esp.org.br/force_download.php?file=arq_sys/neodownload/defesa150704.pdf&name=defesa 150704.pdf. Acesso em 9/2006.

LEWIN, F. I. A.; Early, F.S.S, N. Book on Compound Interest, Richard Witt’s Arithmeticall Questions. JIA, 1970, p. 121-132.

MARX, Karl. O Capital: Crítica da Economia Política; O Processo Global de Produção Capitalista. Cap. XXIV, vol. V, l. III . São Paulo: Nova Cultural, p. 455-456.

FIGUEIREDO, Alcio Manoel de Sousa. Tabela Price & Capitalização de Juros. Editora: Juruá ,2004

[richard.price-1] Richard Price, Observations on reversionary payments on schemes for providing annuities for widows, and for persons in old age; on the method of calculating the values of assurances on lives; and on the national debt : to which are added four essays ... also an appendix ...,[versão on-line]

[2] Manifesto em defesa da ciência matemática e financeira, no site do Sindicato dos Economistas de São Paulo

[3] Metodologia em calculadora do cidadão, site do Banco Central do Brasil

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