Yhyjyk

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O silogismo disjuntivo, também conhecido historicamente como modus tollendo ponens, é uma forma de argumento simples, classifica-se válido, do tipo:

P ou Q

Não P

Logo, Q

Um exemplo cotidiano:

Ele tem mais que 16 anos ou ele é criança.

Ele não tem mais que 16 anos.

Logo, ele é criança

Na notação logica:

P∨Qdisplaystyle Pvee Q, ¬Pdisplaystyle neg P ⊢Qdisplaystyle vdash Q

onde ⊢displaystyle vdash representa a relação de consequência lógica.

A razão para este argumento anterior ser chamado de "silogismo disjuntivo" é: primeiro, é um silogismo de um argumento com três passos e, finalmente, por conter uma disjunção.

Disjunção inclusiva Vs Disjunção exclusiva |

Existem dois tipos de disjunção logica : a inclusiva e a exclusiva.

• Inclusiva: significa que pelo menos uma das sentenças tem que ser verdadeira ou as duas têm que ser verdadeiras.

Por exemplo:

Comerei algo hoje ou passarei fome.

Não comerei algo hoje.

Logo, passarei fome.

• Exclusiva: significa que uma das sentenças tem que ser verdadeira e a outra tem que ser falsa, ou seja, ambas as sentenças não podem ser verdadeiras ou falsas.

Por exemplo:

Comerei algo hoje ou passarei fome.

Comerei algo hoje.

Logo, não passarei fome.

Relação regra da eliminação dos literais complementares e o Silogismo disjuntivo |

A regra de resolução é aplicada a todos os possíveis pares de cláusulas que contém literais (Lógica) complementares. Após cada aplicação da regra de resolução, a cláusula resultante é simplificada removendo-se os literais repetidos. Se a cláusula contém literais complementares, ele é descartada (como tautologia), esse descarte é possível pela utilização da regra da eliminação dos literais complementares, que é uma generalização do silogismo disjuntivo

Um exemplo simples dessa relação acima e:

Seja Cdisplaystyle C um conjunto de cláusulas, seja C′displaystyle C' um conjunto de cláusulas diferente de Cdisplaystyle C e "," uma representação da disjunção V (Saiba mais em "Ver também").

Aplica-se então a regra de inferência (Generalização do Silogismo Disjuntivo):

• C,pC′,¬pC,C′displaystyle frac C,pquad C',neg pC,C'

Formas de argumento relacionadas |

Diferente de modus ponendo ponens e modus ponendo tollens, com os quais não deve ser confundido, silogismo disjuntivo muitas vezes não é feito através de regras ou axiomas de sistemas lógicos, já que os argumentos acima podem ser provados através da combinação das regras de redução ao absurdo e eliminação da disjunção.

Ver também |

• Silogismo hipotético


• Notação utilizada no Método de resolução