Corpo de Levi-Civita Notas e referências Menu de navegação[em linha][google books visualização parcial]e

Álgebra


matemáticacorpoTullio Levi-Civitacorpo ordenadoCauchy completonúmeros racionaisnúmeros reaistopologia induzida pela ordemsequência de Cauchycorpo dos números reaisraízes quadradasnúmero negativo tem raiz quadradacorpo real fechado




Corpo de Levi-Civita, em matemática, é um corpo descrito [Nota 1] pelo jovem matemático Tullio Levi-Civita, como um corpo ordenado que contém elementos infinitesimais e é Cauchy completo.[1]


Um elemento x deste corpo pode ser escrito como a série formal de potências:


x=xq1ϵq1+xq2ϵq2+xq3ϵq3+…displaystyle x=x_q_1epsilon ^q_1+x_q_2epsilon ^q_2+x_q_3epsilon ^q_3+ldots ,

em que qj são números racionais crescentes e xq são números reais.[2][Nota 2]


Neste corpo pode ser definida uma relação de ordem, e, para elementos positivos, é possível definir quando um número é infinitamente maior (ou menor) que outro: a > 0 é infinitamente menor que b > 0 (escreve-se a << b) quando, qualquer que seja n natural, n . a < b. Existem elementos infinitesimais e elementos infinitamente grandes neste corpo.[3][2]


Neste corpo, com a topologia induzida pela ordem, toda sequência de Cauchy converge.[4][2]


Neste corpo, assim como no corpo dos números reais, todo número positivo tem duas raízes quadradas, nenhum número negativo tem raiz quadrada, e todo número tem uma única raiz n-ésima, para n ímpar.[5] O corpo é um corpo real fechado,[2] ou seja, todo polinômio de grau ímpar tem raiz e todo número positivo tem raiz quadrada.[Nota 3]


Este corpo é a menor [Nota 4] extensão dos reais que é um corpo ordenado não arquimediano, Cauchy completo e real fechado.[2]



Notas e referências


Notas




  1. ↑ O texto de Martin Berz diz que o corpo foi descoberto por Levi-Civita; a ideia de que objetos matemáticos existem e são descobertos é chamada de platonismo.


  2. ↑ O texto de Shamseddine apresenta esta série como um somatório, e usa d em vez de ε; aqui foi usado ε pois este símbolo é, intuitivamente, associado a um infinitesimal.


  3. ↑ Conforme artigo corpo real fechado.


  4. ↑ A menos de isomorfismo.




Referências



  1. ↑ Martin Berz, 2. Calculus and Numerics on Levi-Civita Fields, 1. Introduction, p.21 [em linha]


  2. ↑ abcde Khodr Shamseddine, Advances in p-adic and Non-archimedian Analysis (2010), p.219 [google books visualização parcial]


  3. ↑ Martin Berz, 2. Calculus and Numerics on Levi-Civita Fields, 3. Order Structure, p.27


  4. ↑ Martin Berz, 2. Calculus and Numerics on Levi-Civita Fields, 4. Topology, Convergence, and Cauchy-Completeness, p.28


  5. ↑ Martin Berz, 2. Calculus and Numerics on Levi-Civita Fields, 2. Algebraic Properties of R, p.26





















  • v

  • d

  • e

Infinitesimais
História
  • Adigualdade

  • Cálculo

  • Notação de Leibniz

  • Símbolo integral

  • Críticas à análise não-standard

  • The Analyst

  • O Método dos Teoremas Mecânicos

  • Princípio de Cavalieri

Ramos correlacionados
  • Análise não padronizada

  • Cálculo não-standard

  • Teoria interna dos conjuntos

  • Geometria diferencial sintética

  • Análise não-standard construtiva

Formalizações
  • Diferencial

  • Número hiper-real

  • Número dual

  • Número surreal

Conceitos individuais
  • Standard part function

  • Transfer principle

  • Hiperinteiro

  • Teorema do incremento

  • Monad

  • Conjunto interno

  • Corpo de Levi-Civita

  • Conjunto hiperfinito

  • Princípio da continuidade

  • Overspill

  • Micro-continuidade

  • Transcendental law of homogeneity

Pessoas
  • Gottfried Wilhelm Leibniz

  • Abraham Robinson

  • Pierre de Fermat

  • Augustin-Louis Cauchy

  • Leonhard Euler

Física/Engenharia
  • Deformação relativa

  • Equação do pêndulo

Livros texto
  • Analyse des Infiniment Petits

  • Elementary Calculus

  • Cours d'Analyse


-

Popular posts from this blog

Era Viking Índice Início da Era Viquingue | Cotidiano | Sociedade | Língua | Religião | A arte | As primeiras cidades | As viagens dos viquingues | Viquingues do Oeste e Leste | Fim da Era Viquingue | Fontes históricas | Referências Bibliografia | Ligações externas | Menu de navegação«Sverige då!»«Handel I vikingetid»«O que é Nórdico Antigo»Mito, magia e religião na volsunga saga Um olhar sobre a trajetória mítica do herói sigurd«Bonden var den verklige vikingen»«Vikingatiden»«Vikingatiden»«Vinland»«Guerreiras de Óðinn: As Valkyrjor na Mitologia Viking»1519-9053«Esculpindo símbolos e seres: A arte viking em pedras rúnicas»1679-9313Historia - Tema: VikingarnaAventura e Magia no Mundo das Sagas IslandesasEra Vikinge

Image
Era Viking suecodinamarquêsnorueguêsislandêsEscandináviavikingsPaíses Nórdicospré-históriaIdade do FerroIdade MédiaEscandinávianavios viquinguesthrallamantes legítimasagriculturacomérciocomerciantesartesãosHeidibaRibeSigtunapadrescristianizaçãopedras rúnicasnórdico antigocaracteres rúnicoscristianismoassesOdimTorFreirCristoAnsgárioLuís Ipedras rúnicasgravuras rupestresRibeJutlândiaHedebyAlemanhaDinamarcaKaupangNoruegaUppåkraEscâniaBircaVale do MalarSigtunaEscaraVísbianórdicosEscandináviaEuropaÁsiaÁfricaAméricaDinamarcaSuéciadanosFrançaIlhas BritânicasNoruegaIslândiaGroenlândiaAmérica do NorteSuelândiasuíonesGotlândiagotasPaíses BálticosRússiamar NegroMar CáspioImpério BizantinoCalifado AbássidaNovogárdiaQuieveAnatóliavareguesMediterrâneoCruzadasGotl...
Read more

Which organization defines CJK Unified Ideographs? The Next CEO of Stack OverflowCharacters which have several different shapesHow useful are the kanji in reading Chinese?Can Chinese readers scan large amounts of text faster/more accurately than their alphabet-using counterparts?丼: why is “well” also “bowl of food”?What Does Unicode 8.0 Mean For Chinese?How are blanks indicated for placeholders in Chinese (like ???)Is there a dictionary of standard character variants?How to display CJK Extension F?How is it decided as to which character is used on the tech terminology?How does 子 come to mean 'midnight'?

Image
Apart from "berlinern", do any other German dialects have a corresponding verb? Horror movie/show or scene where a horse creature opens its mouth really wide and devours a man in a stables I believe this to be a fraud - hired, then asked to cash check and send cash as Bitcoin How do I construct this japanese bowl? How to Reset Passwords on Multiple Websites Easily? If I blow insulation everywhere in my attic except the door trap, will heat escape through it? How do I go from 300 unfinished/half written blog posts, to published posts? What happens if you roll doubles 3 times then land on "Go to jail?" Text adventure game code Can a caster that cast Polymorph on themselves stop concentrating at any point even if their Int is low? How did people program for Consoles with multiple CPUs? Is it my responsibility to learn a new technology in my own time my employer wants to implement? Unreliable Magic - Is it worth it? What is the point of a new v...
Read more

What is best way to wire a ceiling receptacle in this situation? Planned maintenance scheduled April 23, 2019 at 23:30 UTC (7:30pm US/Eastern) Announcing the arrival of Valued Associate #679: Cesar Manara Unicorn Meta Zoo #1: Why another podcast?How do I wire a switch/receptacle combination?Is there some kind of adapter for an old ceiling box?Rewiring a switch controlled receptacle to a ceiling lightOddball wiring for ceiling lightWhat is the purpose of these removable “collars” on ceramic light fixturesHow close can light be to exposed insulation?Convert light fixture to receptacleWill cutting section of 2x4 reduce strengthWiring a ceiling light to a switched receptacleRunning wire in basement with drop ceiling

Image
Strange behavior of Object.defineProperty() in JavaScript What is the chair depicted in Cesare Maccari's 1889 painting "Cicerone denuncia Catilina"? Lagrange four-squares theorem --- deterministic complexity How does light 'choose' between wave and particle behaviour? Putting class ranking in CV, but against dept guidelines What would you call this weird metallic apparatus that allows you to lift people? What does 丫 mean? 丫是什么意思？ How does Belgium enforce obligatory attendance in elections? How can I prevent/balance waiting and turtling as a response to cooldown mechanics How much damage would a cupful of neutron star matter do to the Earth? What's the point of the test set? Random body shuffle every night—can we still function? Trademark violation for app? Sum letters are not two different How to compare two different files line by line in unix? An adverb for when you're not exaggerating What d...
Read more