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Controlador proporcional integral derivativo, controlador PID ou simplesmente PID, é uma técnica de controle de processos que une as ações derivativa, integral e proporcional, fazendo assim com que o sinal de erro seja minimizado pela ação proporcional, zerado pela ação integral e obtido com uma velocidade antecipativa pela ação derivativa.

É baseado na resposta da modelagem matemática de uma malha de processo a ser controlada.

Na prática os PID são encontrados no interior de controladores eletrônicos chamados "single-loop", muitas vezes com microprocessadores, e também através de software em Controladores programáveis e outros equipamentos de controle.^[1]

Os controladores contínuos podem controlar os processos de quatro formas distintas:

• Controle Proporcional (P);

• Controle Integral (PI);

• Controle Derivativo (PD);

• Controle Proporcional Integral Derivativo (PID).

Estes quatro modos de controle são também designados de ações de controle, cada uma delas reagindo de forma distinta ao erro presente nos sistemas. O controle proporcional ajusta a variável de controle de forma proporcional ao erro. O controle integral ajusta a variável de controle baseando-se no tempo em que o erro acontece. O controle derivativo ajusta a variável de controle tendo como base a taxa de variação do erro. A combinação destes tipos de controle forma o controlador conhecido na indústria como PID.

Algoritmo PID |

Definindo u(t)displaystyle u(t) como o sinal de saída, o algoritmo PID pode ser definido por:

u(t)=Kpe(t)+Ki∫0te(τ)dτ+Kdde(t)dtdisplaystyle mathrm u (t)=K_pe(t)+K_iint _0^te(tau ),dtau +K_dfrac de(t)dt

onde

Kpdisplaystyle K_p: Ganho Proporcional

Kidisplaystyle K_i: Ganho Integral

Kddisplaystyle K_d: Ganho Derivativo

edisplaystyle e: Erro

tdisplaystyle t: Tempo

τdisplaystyle tau : Tempo de integração

Aplicando a transformada de Laplace, obtemos:

L(s)=Kp+Ki/s+Kdsdisplaystyle L(s)=K_p+K_i/s+K_ds

onde

sdisplaystyle s: frequência complexa.

A Ação proporcional |

Variável Controlada vs tempo para diferentes valores de K_p.

A ação proporcional produz um sinal de saída que é proporcional à amplitude do erro e(t), sendo Kpdisplaystyle K_p a constante de proporcionalidade:

Psaida=Kpe(t)displaystyle P_mathrm saida =K_p,e(t):

Comparado com a ação liga-desliga, esse método possui a vantagem de eliminar as oscilações do sinal de saída. Para tal, o sistema permanece sempre ligado e o sinal de saída é diferente de zero. Tendo em vista que o sinal de saída é proporcional ao erro, um erro não-nulo (conhecido por erro de off-set) é gerado. O valor do erro off-set é inversamente proporcional ao ganho Kpdisplaystyle K_p e pode ser compensado adicionando-se um termo ao valor de referência ou pelo controle integral. Um ganho proporcional muito alto gera um alto sinal de saída, o que pode desestabilizar o sistema. Porém, se o ganho proporcional é muito baixo, o sistema falha em aplicar a ação necessária para corrigir os distúrbios.

Ação Integral |

Variável Controlada vs tempo para diferentes valores de K_i.

A ação integral produz um sinal de saída que é proporcional à magnitude e à duração do erro, ou seja, ao erro acumulado. Isso fornece uma alternativa para corrigir o erro de off-set gerado pela ação proporcional e acelera a resposta do sistema, permitindo-o chegar ao valor de referência mais rapidamente. O sinal de saída do controlador PI pode ser descrito por :

Isaida=Ki∫0te(τ)dτdisplaystyle I_mathrm saida =K_iint _0^te(tau ),dtau :,

onde Kidisplaystyle K_i é o ganho integral.

A ação integral corrige o valor da variável manipulada em intervalos regulares, chamado tempo integral. Esse tempo integral é definido como o inverso do ganho integral. Se o ganho integral é baixo, o sistema pode levar muito tempo para atingir o valor de referência. No entanto, se o ganho integral for muito alto, o sistema pode tornar-se instável.

Ação Derivativa |

Variável Controlada vs tempo para diferentes valores de K_d.

A ação derivativa produz um sinal de saída que é proporcional à velocidade de variação do erro:

Dsaida=Kdde(t)dtdisplaystyle D_mathrm saida =K_dfrac de(t)dt:,

onde K_d é o ganho derivativo.

A ação derivativa fornece uma correção antecipada do erro, diminuindo o tempo de resposta e melhorando a estabilidade do sistema. ^[2][3] A ação derivativa atua em intervalos regulares, chamado tempo derivativo. Esse parâmetro é inversamente proporcional à velocidade de variação da variável controlada. Isso indica que a ação derivativa não deve ser utilizada em processos nos quais o sistema deve responder rapidamente a uma perturbação, nem em processos que apresentem muito ruído no sinal de medido, pois levaria o processo à instabilidade.

Ajuste de Parâmetros |

O ajuste de parâmetros do controlador PID pode ser feito manualmente ou através de métodos de optimização como o método de Ziegler-Nichols. Nesse método, os ganhos Kidisplaystyle K_i e Kddisplaystyle K_d são primeiramente ajustados para zero. Em seguida, aumentamos o ganho proporcional até que o sinal de saída começa a oscilar. Isso define um ganho crítico, Kudisplaystyle K_u, e um período crítico, Tudisplaystyle T_u. Os ganhos dos controladores P, PI, PID são então ajustados conforme a tabela abaixo:

Método de Ziegler–Nichols

Tipo de Controlador	Kpdisplaystyle K_p	Kidisplaystyle K_i	Kddisplaystyle K_d
P	0.50Kudisplaystyle 0.50K_u	-	-
PI	0.45Kudisplaystyle 0.45K_u	1.2Kp/Tudisplaystyle 1.2K_p/T_u	-
PID	0.60Kudisplaystyle 0.60K_u	2Kp/Tudisplaystyle 2K_p/T_u	KpTu/8displaystyle K_pT_u/8

Tendo em vista que o ganho proporcional do controlador P é apenas a metade do ganho crítico, esse sistema possui uma boa margem de ajuste. Devido ao efeito desestabilizante da ação integral, o ganho proporcional reduz para 0.45 do ganho crítico. Contudo, o efeito estabilizante da ação derivativa permite aumentar o ganho proporcional para 0.6 do ganho crítico no controlador PID.

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Referências |